Lógica matemática e algoritmos

Chamamos de operadores matemáticos ou aritméticos o conjunto de símbolos que representa as operações básicas da matemática, a saber:

 + adição ;
 +  - subtração ;
 * multiplicação ;
 / divisão ;
 ** potenciação ;
 // radiciação.

Exemplos:

 -2 + 2 ;
 ABC / 5 ;
 aula * ABC + XPTO - 8.

FUNÇÕES MATEMÁTICAS QUE SERÃO USADAS

MOD( resto da divisão )

DIV( quociente inteiro da divisão )

INT( x ) - resulta a parte inteira de um número X.

FRAC( x ) - resulta a parte fracionária de X.

ABS( x ) - resulta o valor absoluto de X.

Exemplos:

  
 - 15 DIV 7 resulta 2
- 15 MOD 7 resulta 1
- INT( 34.567 ) resulta 34
- FRAC( 546.34 ) resulta 34
- ABS ( -34 ) resulta 34

PRIORIDADES

Na resolução das expressões aritméticas, as operações e funções matemáticas guardam entre si uma hierarquia.

Parênteses mais internos.
Funções matemáticas.
* //
/
+ -

Exercícios

3 ** 2 - 4 / 2 + ABS( 5 - 3 * 5 ) / 2
( FRAC( A / B ) + ABS( C ) ) ** 3 onde A = 5 , B = 10 e C = -4
3 + ( 27 // 3 ) * (( 3 MOD D + 0.5 ) * 2 ) onde D = 1.5

OPERADORES RELACIONAIS com EXPRESSÕES LÓGICAS

= ( igual a )
# ou <> ( diferente)
> ( maior )
< ( menor )

Exemplo

2 * 4 = 24 / 3
  8  =  8
      V

OPERADORES LÓGICOS

E = conjunção
OU = disjunção
NÃO =  negação

Exemplo:

2 < 5 e 15 / 3 = 5
V  e  5  = 5
V  e  V
V

PRIORIDADES LÓGICAS

Na resolução das expressões lógicas, as operações e funções lógicas guardam entre si uma hierarquia.

1 - NÃO

2 - E / OU

PRIORIDADES ENTRE TODOS OS OPERADORES

Parênteses mais internos;
Funções matemáticas; ( MOD - FRAC - DIV ….)
Operadores aritméticos; ( ** - // - * - / - + - - )
Operadores relacionais; ( # - = - > - < )
Operadores lógicos.( E - OU - NÃO )

Exercícios 2

NÃO 2**3 < 4**2 OU ABS( INT( -15 / 2 ) ) < 10

Resolução:

Vamos resolver essa expressão passo a passo:

1. Primeiramente, vamos resolver a parte interna de cada função:

```plaintext
 _2 ** 3 = 8
 4 ** 2 = 16
 INT( -15 / 2 ) = INT( -7.5 ) = -8
 ABS( -8 ) = 8_

Agora podemos substituir esses valores na expressão original:

NÃO 8 < 16 OU 8 < 10

Continuando com a ordem de precedência dos operadores, vamos avaliar primeiro a comparação matemática:

 8 < 16 é verdadeiro (True)
 8 < 10 é verdadeiro (True)

Agora, vamos avaliar a negação da primeira condição:

NÃO True é falso (False)

Por fim, temos o resultado da expressão:

False OU True é verdadeiro (True)

Portanto, a expressão lógica é verdadeira (True).

Exercícios 3

1) 3 * ( C / 4 + 5) < - 8 * 3 + ( 15 MOD 8 - 3 ) OU 5 ** 2 > INT( C * 0.7 ) onde C = 20

2) A ** 3 / B + 5 - C * D > C * D + A - B OU A // 2 / D < 18 - A onde A = 9 , B = 3 , C = 4 e D = 2

3) 5 + A * B ≥ 16 // 4 - D E 6 / A * C / ( A - B ) = 234 OU A / 4 - ( 7 + 5 * C ) < A ** 2 - 3 * B

COMANDO DE ATRIBUIÇÃO

Fornece um valor a uma certa variável tendo que este valor ser compatível com o tipo de variável que foi declarada.**

Exemplo:

  lógico: A, B;
	Inteiro: X, AULA;
	A = Verdadeiro;
	X = 15;
	AULA = 8 + 13 DIV 5;
	B = 5 = 3;**

COMANDOS DE ENTRADA DE DADOS

Exemplo: Leia ( X );

Leia ( X, AULA, B );

COMANDOS DE SAÍDA DE DADOS

Exemplo: Escreva ( X );

Escreva ( X, AULA, B );

Escreva ( “O resultado do peso do aluno é de “, PESO, “ quilos” );

BLOCOS

Um algoritmo pode ser visto como um bloco. Ele serve para definir os limites nos quais as variáveis declaradas em seu interior são conhecidas e processadas.**

Para delimitar um bloco ( algoritmo ) utilizamos os delimitadores: inicio e fim.

Exemplo:

	| nome do programa
	|
	| declaração de variáveis
	|
inicio
	|
	|
	| seqüência de ações
	|
	|
	| resultado
	|
fim.

ESTRUTURAS DE CONTROLE

SEQÜENCIAL

	| nome do programa
	|
	| declaração de variáveis
	|
inicio
	|
	| comando a;
	| comando b;
	| comando c;
	| 
	| comando n;
fim.

Exercícios 4

Construa um algoritmo que calcule a média aritmética entre quatro notas quaisquer fornecidas pelo usuário.

programa {
  // Calcular a media de duas notas
  funcao inicio() {
    inteiro a, b
    real media
    escreva("Digite a primeira nota: ")
		leia(a)
    escreva("Digite a segunda nota: ")
		leia(b)
    media = (a+b)/2
    escreva("Voce digitou:", a)
    escreva(" e Voce digitou:", b)
    escreva(" a média é:", media)
  }
}